tag:blogger.com,1999:blog-70707671280304815782024-03-19T01:29:04.524-03:00C.Q.D.Pretendo expor aqui meus sonhos e minha realidade, como professora de Matemática por mais de meio século, para trocar ideias com meus colegas.Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.comBlogger16125tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-70108855247223907582018-10-03T14:01:00.000-03:002018-10-03T14:01:08.396-03:00Fator integrante de uma equação diferencial de 1ª ordem: uma observação.<div class="" data-block="true" data-editor="du4l5" data-offset-key="6dc44-0-0" style="caret-color: rgb(29, 33, 41); color: #1d2129; font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, ".SFNSText-Regular", sans-serif; font-size: 14px; white-space: pre-wrap;">
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">Vi a foto de um trecho de aula sobre resolução de equações diferenciais de 1ª ordem com uso de fator integrante, no Grupo do Facebook, PROFS DE MATEMÁTICA TIRAM DÚVIDAS, e me lembrei de um texto do Prof. Chaim Samuel Hönig, IME – USP, em que está a análise completa desse assunto como nunca vi noutro lugar. </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">Na Álgebra, quando se resolvem equações elevando os dois membros ao quadrado, já nos acostumamos e verificar se foram introduzidas soluções estranhas ao problema dado. Também o uso do fator integrante pode incluir algumas soluções e excluir outras. Isso é fácil de perceber, e o texto do Prof. Chaim traz isso, mas nunca vi essa análise noutro lugar.</span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">De fato, se você tem um fator integrante m da equação Xdx+Ydy e integra achando F(x,y), você sabe que </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative; text-align: center;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">dF = m(Xdx+Ydy). </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">Então, curvas em que m = 0 estão incluídas em F = constante, mas podem não ser solução da equação de partida. </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="6dc44-0-0" style="font-family: inherit;">Por outro lado, </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative; text-align: center;">
Xdx+Ydy = (1/m)dF<span style="font-family: inherit;">, </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;">então, curvas tais que 1/m = 0 são soluções da equação e podem ter sido excluídas...</span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;">Desde que vi isso, sempre que resolvo uma equação pelo fator integrante, analiso as curvas definidas por m = 0 – se existirem, elas estão certamente incluídas naquelas em que F = constante, mas podem ser, ou não, soluções da equação dada. </span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;">E, se houver curvas tais que 1/m=0, elas podem não estar incluídas em F = c, mas são soluções da equação.</span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="6dc44-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span style="font-family: inherit;">Podemos estranhar que haja curvas em que 1/m = 0, mas vale lembrar que m pode ser, por exemplo, 1/x...</span></div>
</div>
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</div>
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<div class="_1mf _1mj" data-offset-key="625ol-0-0" style="direction: ltr; font-family: inherit; position: relative;">
<span data-offset-key="625ol-0-0" style="font-family: inherit;">Escrevi aqui porque não achei o texto original, embora a memória me diga que ele está por aí em algum nó desta Rede...</span></div>
</div>
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<br class="Apple-interchange-newline" /></div>
Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-22928566887178821532012-10-17T22:28:00.001-03:002012-10-17T22:30:58.961-03:00Sobre as quotas nas Universidades ou Onde e como são formados nossos professores primários?<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Com a imposição de quotas e monitores para os alunos das escolas públicas, parece que o governo brasileiro <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>jogou a toalha e não mais vai tentar melhorar o ensino público</u></b>!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Não precisamos de “quotas de vergonha”, o de que precisamos é de um <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>ensino primário público decente</u></b>. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">E a formação do professor desse nível de ensino? Uma das 5 profissões para as quais o pedagogo precisa sair preparado! <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Portugal, para entrar na CE, fez um concurso nacional para escolas de formação de professores e deu alguns anos para os aprovados tirarem seus mestrados em locais de excelência, escolhidos de acordo com a área.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Precisamos fazer o mesmo! Criar <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>escolas modelos de formação de professores primários</u></b> e ensinar nossas crianças! Ensinar mesmo! Dar-lhes a alegria de aprender que é lúdica e de ascensão social. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Isso, sim, será uma quota de preparo e competência para o estudante que não pode pagar os bons colégios particulares. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Essa é uma quota que constrói e não uma quota de vergonha!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">Por um ensino primário que faça jus à capacidade da criança de aprender! Vejam nossos livros didáticos para esse nível de ensino: muitas atividades, muita criatividade ... dos autores, mas nada de conteúdo para valer! <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">É a construção de um edifício (9 + 3 anos de escolaridade) sem alicerce!<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 150%; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 150%;">E de nada vão adiantar os 10% do PIB para enfeitar esse edifício sem base. Ele não se mantém de pé!<o:p></o:p></span></div>
Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-72886180593857587412012-06-24T22:12:00.001-03:002012-06-24T22:12:27.320-03:00Aguardando explicação...<!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Nas discussões sobre metodologias
de ensino-aprendizagem e sobre livros didáticos, há um ponto que não consigo
entender. Estou à espera de uma explicação convincente.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
É o seguinte: quando um professor
gosta de dar aulas usando o quadro ou passa alguma lição de casa que não seja
uma pesquisa na Internet, ele é classificado como “tradicional”, num tom de voz
que mostra o quão desprezíveis são tais ações.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Quando um livro apresenta uma
lista de exercícios não contextualizados, que não liguem equações do 2º grau ao
número de tremores terrestres ou a lucros na venda de pastéis, ou a algo
parecido, esse livro é classificado como “tradicional” e são igualmente
desprezados e “tachados de tradicionais” os professores que, por ventura, ou
desventura, queiram usar tais livros.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Por outro lado, em toda conversa
entre colegas sobre o que está acontecendo atualmente nas escolas, ouço falar e
falo também: “ no meu tempo, a essa altura, já sabíamos isso e muito mais”, “
no meu tempo, podíamos não saber fazer, mas sabíamos que não sabíamos, mas
agora...”. Enfim, ao que tudo indica, “tradicionalmente” o ensino era melhor. </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
E então? </div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Ouvi com bastante curiosidade,
numa ocasião em que um livro era “taxado” de tradicional, um dos nossos colegas
dizer: “mas foi por esse tipo de livro que estudamos ... e aprendemos”.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Alguém poderia me explicar,
então, o que era tão ruim nos livros e processos tradicionais pelos quais
aprendemos o que, agora, não conseguimos ensinar?</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-79640971831254255452012-03-25T17:15:00.003-03:002012-03-25T17:19:55.297-03:00A, ante, após, até ... e a tabuada...<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Minha mãe nos contava que, quando ela era pequena e passava nas calçadas de escolas, ouvia as crianças cantando a tabuada. O tempo foi passando e, lá pelos anos 60, soube de professoras da Escola Normal Caetano de Campos, em São Paulo, que sugeriam aos pais que comprassem as tabuadas para seus filhos. Elas pediam que as crianças decorassem a tabuada, mas não a levassem na mala (naquele tempo, não havia mochilas). As tabuadas eram condenadas por lá e as professoras seriam advertidas.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Resultado: adolescentes envergonhados fazendo contas com dedos embaixo das carteiras! E o pior: demorando muito para fazer qualquer cálculo, o que desequilibra as previsões de tempo gasto nas provas. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Pior ainda: <b><u>tiram o gosto</u></b> pela resolução de problemas que se torna uma tarefa por demais árdua.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Enquanto isso, assistimos estarrecidos a entrevistas na televisão de professores que vendem CD, em que fórmulas de Física e Química são cantadas e decoradas sem qualquer explicação ou significado! Professores fazem propaganda desse recurso na preparação de jovens vestibulandos.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Quem foram os culpados de eliminar da nossa vida estudantil a memorização da tabuada? </span><br />
<br />
<span style="font-size: large;">Não sei, mas será assim tão difícil perceber que foi um passo atrás? </span><br />
<br />
<span style="font-size: large;">Havia a alegação de que não adiantava decorar sem que se soubesse para que serviria. Não são excludentes, pelo contrário, são complementares: não adianta decorar sem saber para que serve, mas não adianta saber para que serve, sem conhecer o objeto.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: large;">Quando éramos crianças, minha irmã, que seria mais tarde uma tremenda professora de música, me fazia decorar muita coisa cantando. Assim é que, até hoje, sei enunciar todas as preposições: a, ante, após, até, ... e, em, exceto, mediante, ... . Fui do tempo do Latim nas escolas e, sob a batuta da minha irmã, declinava, sempre cantando: Qui, Quae, Quod, Cuius, Cui, ... e posso repetir até hoje.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Nas igrejas batistas, há o interesse em decorar muitas passagens bíblicas, na idade entre 9 e 11 anos. Há organizações de adolescentes em que a promoção de um passo a outro é feita de acordo com a memorização de versículos da Bíblia. </span><br />
<span style="font-size: large;">Tudo para aproveitar a idade em que os fatos na memória permanecem por mais tempo. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Estudos sobre a memória foram muito desenvolvidos nestes anos, mas não há dúvida sobre a vantagem de guardar de memória, bem cedo, fatos que serão úteis pelo resto das nossas vidas. O vocabulário e a tabuada fazem parte desses. </span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: large;">Por que não podemos voltar a cantar a tabuada?</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: large;">Quando percebi que meus alunos do curso normal não sabiam a tabuada, pedi às turmas que fizessem um <i>rap</i> com algumas tabuadas. Foi uma experiência interessante, mas eles inventaram letras muito complicadas e não estou muito certa de que o objetivo principal tenha sido atingido. Ficou a ideia para que repetissem a experiência com seus futuros alunos.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Hoje em dia, ainda não se fala muito em tabuada, mas muitos concordam que os “fatos básicos” das quatro operações sejam conhecidos. Tudo bem, esse é um outro problema que me intriga – a frequente mudança de nomes para coisas antigas – mas já me acostumei a ceder nos nomes para manter os princípios.</span></div><div class="MsoNormal" style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: large;">Procurando informações sobre a tabuada, vi, no Google, que já há muitas cantigas com tabuadas, mas não ouço essas músicas nas calçadas, nem vejo as crianças sabendo quanto seja 7 vezes 8.</span></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-68569370834518319822012-03-06T11:39:00.001-03:002012-03-06T11:41:45.407-03:00Diferente, mas não é igual?<div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Um colega, professor titular num Departamento de Matemática, escreveu-me sobre um fato que aconteceu numa reunião de pais e mestres na escola de um filho seu. Uma professora falou da necessidade que os alunos têm de entender que <i><b style="color: #cc0000;">2</b></i></span><i><b style="color: #cc0000;"><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span></b></i><i><b style="color: #cc0000;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3 é "totalmente diferente" de 3</span></b><b style="color: #cc0000;"><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span></b></i><b style="color: #cc0000;"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";"><i>2</i>. </span></b></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">A mensagem do colega continua: <i style="color: #cc0000;">Aí perguntei se eventualmente eles iriam ser ensinados que o resultado dá igual. Os professores tendem a confundir o que eles precisam entender com o que os alunos precisam aprender.</i></span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Reconheço que isso acontece mesmo e muito. Mas quem precisa passar essa distinção aos professores de sala de aula, são os formadores que, de dentro da Universidade, se ocupam do Ensino Básico. É uma pena que as Secretarias de Educação, dos Estados e Municípios, não tenham suas próprias equipes com as regalias dos professores da Universidade, que possam participar de Congressos, que possam trazer professores estrangeiros com quem troquem experiências, que disponham de bibliotecas especializadas e de tempo para estudo paralelo às atividades didáticas. É uma pena que os cursos de Licenciatura não tenham um espaço próprio dentro das Universidades, em que a principal preocupação seja a qualidade do ensino básico, ao invés de ficarem “atrelados” aos bacharelados que absorvem maior parte das atenções.</span></div><div class="MsoNormal"></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Nem sempre os professores que dão 40 horas-aula, ou mais, por semana, terão condições de analisar e distinguir o que é preciso exigir dos seus alunos e o que é excesso de preciosismo, ou mesmo o “canto de um galo” de local desconhecido.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Fico com pena dessa professora – que talvez nem esteja muito convencida de que 2</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3 seja mesmo diferente de 3<span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: Verdana,sans-serif;"></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">2 – ter que ensinar isso aos seus alunos para depois colocar um sinal de = entre eles. Não é por acaso que eles têm dificuldade em compreender tal coisa. </span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Talvez seja por isso que meus alunos não acreditavam muito no sinal de igual. Eles me perguntavam, com frequência e certa relutância, se podiam substituir, por exemplo, 1/4 por 0,25. </span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">O pior de tudo é que nem acho que 2</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3 seja diferente de 3</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">2. Quando escrevo 2</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3 ou 3</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">2, estou me referindo ao resultado da operação. E, até onde sei, a multiplicação leva ambos os pares (3,2) e (2,3) no número 6. Como diria um carioca legítimo: <i>Né não?</i> </span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Disse, lá em cima, que fico com pena dessa professora, pois já encontrei colegas que exercem liderança em Educação Matemática, que fazem questão de distinguir esses 2 produtos (O produto não é o produto? O resultado?).</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Claro que somar 3 parcelas iguais a 2 é uma operação e somar 2 parcelas iguais a 3 é outra operação, mas quando se escreve 2+2+2 ou 3+3 ou 2</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3 ou 3</span><span style="font-family: Symbol;"><span style="font-family: Verdana,sans-serif;">x</span></span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">2 estamos nos referindo aos resultados que <u>são um só</u> e é por <u>isso</u> que podemos encaixar o sinal de igual entre eles. </span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Quando quero conversar com uma criança sobre multiplicação, gosto de olhar para o chão, procurar um retângulo formado por lajotas retangulares do mesmo tamanho, colocar a criança de um e de outro lado, para que ela veja que pode calcular o número total de modos distintos e obter o mesmo valor. </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDaHVlVU4Lz40znA0Y5IaPegH_Ei-qK-v2bHOTvwo3STbt73-CvIufT7IsYE1eJ3tmZMor8vd7IEqTvcVVdVjhzLMNrxfLBvk2vmDPVO9HYIEBPzsWMRYusGgFTV9dmcH7zindCD5L6h_l/s1600/B5.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="115" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDaHVlVU4Lz40znA0Y5IaPegH_Ei-qK-v2bHOTvwo3STbt73-CvIufT7IsYE1eJ3tmZMor8vd7IEqTvcVVdVjhzLMNrxfLBvk2vmDPVO9HYIEBPzsWMRYusGgFTV9dmcH7zindCD5L6h_l/s400/B5.JPG" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";"> </span> </div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Os professores de sala de aula, aqueles que têm sobre si a responsabilidade de introduzir a criança ou o adolescente ao mundo da Matemática, são bombardeados por questões que só farão sentido em estudos posteriores. São detalhes que não fazem sentido para quem não for adiante e que, mais tarde, se preciso for, serão rapidamente apreendidos numa situação de <u>contraste</u> e com maior maturidade. Por exemplo, a propriedade comutativa da multiplicação vai fazer sentido completo quando o estudante vir uma que não o seja. Por exemplo, quando multiplicar matrizes.</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhF_tD3JK_WuPn29trD1Sa383m7pKwQhU50yLB2m4jlPqQOBSt93dQRfwzNpd6PbHQntT6Jp4J2etecPakc7Qm01zqjlsO2AKQnlu4un_M6BFzlUinnWgs1W9KSU6ridbOS6CUPu-lTq-MS/s1600/B6dividir.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br />
</a></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">De início, a comparação com a subtração e a divisão, no campo dos números naturais, tem o “pé quebrado”, pois, antes de ter resultados distintos, não é possível comutar - uma delas perde o sentido. Você não pode trocar o 3 com o 9 em 9 – 3 ou em 9 dividido por </span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">3, nos números naturais, porque não é possível calcular 3 – 9 nem 3 </span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">dividido por</span><span style="font-family: "Times New Roman","serif";"> 9. Por isso, não considero muito convincente essa comparação, antes de entrar no campo racional, com números positivos e negativos.</span></div><div class="MsoNormal"><span style="font-family: "Times New Roman","serif";">Faço um apelo aos meus colegas da Educação Matemática ou autores de livros que, por acaso, cheguem a este blog: no nível básico, vamos ficar na Matemática que faz sentido! Vamos fazer questão que nossos alunos entendam esse significado e que desenvolvam seu raciocínio com argumentos lógicos encadeados e não com “ordens” cujo significado eles não podem ainda alcançar, por falta de convivência com exemplos significativos ou mesmo, por falta absoluta de necessidade. Vamos escolher temas que dêem mais autonomia ao nosso colega professor da educação básica e não espalhar <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">preconceitos</b> que nada constroem. <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="color: red;"></span></b></span></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-22093094379301675592012-02-18T01:20:00.000-02:002012-02-18T01:20:41.550-02:00Matemática, passo a passo: Como dividir?<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Numa das minhas turmas no Curso Normal, encontrei alunos que não sabiam dividir e os que sabiam, nunca tinham visto uma justificativa do processo. Fiquei preocupada, pois o algoritmo é útil para cálculos não cobertos pela tabuada e não tão complicados que exijam a calculadora, ou em exames em que a calculadora não seja permitida. Além disso, o uso do algoritmo é uma oportunidade para a prática da estimativa. </span></div><div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Co-existem 2 algoritmos utilizados na divisão: o longo e o curto. Para compreender como funciona qualquer um dos dois, vale a pena começar pelo longo e verificar depois como ele pode ser simplificado, para o algoritmo dito “curto”. Dentre os 2 algoritmos da divisão não há aquele que seja o melhor. O longo é mais simples, pois separa as operações de multiplicação e subtração utilizadas a cada passo, mas, como o próprio nome diz, é mais longo. O curto tem a vantagem de ocupar menos espaço e menos tempo (talvez!), mas integra a multiplicação e a subtração numa só operação, o que aumenta as dificuldades, notadamente, quando o divisor tem 2 ou mais algarismos. </span></span></div><div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="line-height: 115%;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-tab-count: 1;"> </span>Na minha opinião, o professor deve escolher um deles, desde o início. Se algum aluno preferir um outro algoritmo, o professor deve analisar o processo do estudante, aceitá-lo se estiver certo e mostrar o erro ao aluno se estiver errado. Mas não acho bom apresentar opções variadas a um iniciante.</span></span></div><div class="MsoNormalCxSpFirst" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Considero também muito importante que o aluno tenha visto uma justificativa do processo utilizado, ainda que não saiba repeti-la. </span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">O entendimento dos passos do algoritmo pode ser ilustrado, em exemplos, com uso de dinheiro e o respectivo registro em papel. Conforme a idade e o amadurecimento do estudante, pode ser preciso usar réplica de notas e moedas, mas, para os meus alunos, já adolescentes, só a ideia de usar o dinheiro já foi suficiente.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Justificando o algoritmo longo</b>: Pedi aos alunos que se colocassem num país em que as notas são de 1 real, de 10, de 100 e de 1000 reais. Que se organizassem em grupos de 4 alunos. O problema dado aos grupos foi o de montar uma certa quantia com o menor número possível dessas notas e um dos estudantes iria <u>distribuir igualmente</u> essa quantia entre os 3 outros colegas, sempre usando o menor número possível de notas. As quantias indicadas aos grupos foram 648 reais, 436, 257 e 408 reais que seriam divididas por 3. </span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">A primeira questão foi sobre começar pelas unidades (notas de 1 real), ou pelas centenas (a nota de maior valor). Por exemplo, ao dividir 436 por 3, o grupo que começou por distribuir as 6 notas de 1 real, distribuiu, para cada um dos 3 colegas, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>2 notas de 1 real, 1 nota de 10 reais e 1 nota de 100 reais. Sobrou, porém, 1 nota de 100 reais e ficou claro que ainda seria possível distribuir mais notas de 10 reais entre os três. Foi preciso retornar às dezenas. Os próprios alunos concluíram, então, que, no algoritmo da divisão, o mais simples é começar pela ordem mais alta, ao contrário do que faziam nos algoritmos das operações anteriores: adição, subtração e multiplicação.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Estabelecido isso, os grupos teriam que completar a divisão e registrar cada passo. Ficou claro que notas de maior valor que sobrassem, por serem menos que 3, deveriam ser trocadas por notas de valor imediatamente inferior e juntadas àquelas desse mesmo valor que já faziam parte da quantia inicial (se houvesse alguma). No registro numérico, isso significou juntar à direita do resto o algarismo seguinte. Uma outra observação foi que, no grupo que pegou a quantia de 227 reais, não foi possível distribuir notas de 100 reais. O processo já começou pela troca das 2 notas de 100 por notas de 10 reais que foram acrescidas das 5 notas de 10 reais que já faziam parte da quantia inicial</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Todos tiveram, entretanto, uma dúvida: a cada passo, com as notas em mãos, o resto correspondia às notas que não mais poderiam ser distribuídas por serem em número menor do que 3. Sem as notas, porém, como saber quantas entregar a cada um e quantas sobrariam em cada etapa? </span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Pensando um pouco, os grupos concluíram que, sem as notas em mãos, havia uma nova etapa: a <u>avaliação</u> de quantas notas poderiam ser entregues a cada um.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Perceberam também que precisavam saber qual o total das notas distribuídas de cada vez e que, dado o número de notas que cada um recebeu, saber quantas foram distribuídas ao todo seria um problema que se resolve com uma multiplicação. Para saber, então, qual é o resto a cada passo, bastaria multiplicar por 3 o que cada um acabou de ganhar e subtrair do que havia para ser distribuído. E isso deveria ser feito em cada etapa.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Meus alunos acabaram por perceber todos os passos da divisão:</span></div><div class="MsoNormalCxSpLast" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 10pt 1cm; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 115%; mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">1.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><span style="line-height: 115%;">Separar algarismos de ordem mais alta, o mínimo possível deles, que torne possível a divisão. </span></span></div><div class="MsoFootnoteText" style="margin: 0cm 0cm 10pt 1cm; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="line-height: 115%; mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">2.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span><span style="line-height: 115%;">Avaliar quanto será possível dar a cada um – ocasião em que o conhecimento das <u>tabuadas de multiplicar</u> é essencial. Algum dia desses, conto o que sugiro aos estudantes que não tiveram a oportunidade de decorar essas tabuadas na idade apropriada.</span></span></div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">3.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Fazer a multiplicação do quanto coube a cada um pelo divisor.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">4.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Se o produto for maior do que a quantia que havia para ser distribuída naquela etapa, a avaliação tem que ser refeita, voltando ao item anterior. </span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">5.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Sendo o produto menor, será preciso subtrair esse produto do que havia para ser dividido naquela etapa.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">6.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Se o resto for maior do que o divisor, a avaliação também terá que ser revista, voltando ao passo 3.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">7.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Se o resto for menor do que o divisor, ele deverá ser acompanhado do próximo algarismo na quantia inicial (se houver) à sua direita: esse registro equivale a trocar as notas restantes numa etapa por notas de valor imediatamente inferior e juntá-las às notas de mesmo valor que faziam parte da quantia original. Conclusão imediata do valor posicional no nosso sistema decimal.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">8.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Voltar ao passo 2, com a nova quantia assim formada e repetir o processo.</span></div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 0pt 1cm; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-align: justify; text-indent: -14.15pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="mso-fareast-font-family: Arial;"><span style="mso-list: Ignore;">9.<span style="font-family: "Times New Roman"; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal;"> </span></span></span>Esse processo termina (na divisão com quociente inteiro), quando o algarismo da unidade já entrou na quantia a ser dividida.</span></div><div class="MsoNormalCxSpFirst" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Entendidos esses passos, foi preciso usar a nomenclatura própria de dividendo, divisor, quociente e resto e indicar a posição que cada um desses números ocupa no algoritmo. </span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXxxAdN677ARekNuwge50rCi1v1fA6ngihR6sYkRzZXP8pUtn7BGr3MuId5PjTKszgyOYCKhoQpUfFjXvO4m9zq-lcqXtVk0fV-veRiOQg78yKy0WzOUm5JU2yyKnSOJik6fMUShZeNQTf/s1600/B4.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXxxAdN677ARekNuwge50rCi1v1fA6ngihR6sYkRzZXP8pUtn7BGr3MuId5PjTKszgyOYCKhoQpUfFjXvO4m9zq-lcqXtVk0fV-veRiOQg78yKy0WzOUm5JU2yyKnSOJik6fMUShZeNQTf/s640/B4.JPG" width="640" yda="true" /></a></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><br />
</div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Uma compensação desse trabalho com os alunos é a maior facilidade que os alunos adquirem ao lidar com o 0 na divisão. Todo professor sabe que numa divisão como por exemplo, 615 por 3, haverá muitas respostas 25. O aluno que passou pelos passos anteriores, está mais preparado para estranhar que as 2 primeiras “notas” não sejam de 100 reais e vai perceber que as notas que faltam são as “notas de 10 reais” e não as de 100 e que, portanto, o resultado é 205. Além disso, ele já está mais acostumado a fazer avaliações em divisões, o que pode servir de alarme quando uma divisão de mais que 600 por 3 não der um resultado maior do que 200.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Uma outra vantagem de apresentar a justificativa desse processo é que a continuação da divisão não exata para obtenção de um quociente com parte decimal fracionária nada mais é que o prosseguimento do processo de trocas –<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>agora, das notas de 1 real por moedas. É conveniente que, no país em que estamos fazendo os cálculos, haja moedas de 1 decavo (1 décimo do real – a nossa moeda de 10 centavos) e de 1 centavo.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Para passar deste ao algoritmo curto, seria ainda preciso mostrar como a multiplicação e a subtração são feitas ao mesmo tempo, algarismo por algarismo. Nesse caso, a subtração é feita “de baixo para cima”. Daí, é recomendável que o professor que pretenda usar o processo curto na divisão, tenha escolhido o processo da subtração também “de baixo para cima”. </span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify; text-indent: 35.3pt;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Hoje em dia, porém, quando as calculadoras são bastante acessíveis, não creio que faça muita diferença usar o algoritmo longo ao invés do curto. E o longo fica bem mais fácil, pois as operações de multiplicação e subtração seguem os mesmos passos estudados anteriormente, com uma ligeira mudança na posição dos dados. É preciso lembrar também que, ao utilizar o processo curto com um divisor de 2 algarismos, a multiplicação e a subtração, imbricadas passo a passo, se tornam ainda mais complicadas. A maior facilidade do algoritmo longo se manifesta mais claramente, nesses casos.</span></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com11tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-50338394284924025602012-01-25T01:19:00.000-02:002012-01-25T01:19:50.515-02:00É difícil dividir?<div align="left"></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"> A divisão é uma operação um pouco mais complicada do que as três primeiras, adição, subtração e multiplicação. Já li que a divisão e a subtração são operações mais difíceis, pois exigem que a criança lide com perda. Essa seria a visão de alguns psicólogos. Será mesmo isso? Ou, só isso? </span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"> Se assim fosse, o remédio seria recorrer a divisões que trouxessem benefícios, como dividir trabalho ou despesas. Há outras razões que tornam mesmo mais complicadas as operações inversas. Isso é verificável, por exemplo, em questões do tipo: "Qual é a fração equivalente a 3/5 cujo denominador é 20?" Nesse caso, dados os denominadores 5 e 20, a operação que nos dá o número pelo qual devemos multiplicar o numerador é a divisão: 20 <span style="font-family: Symbol; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-ascii-font-family: Arial; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-language: AR-SA; mso-char-type: symbol; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-hansi-font-family: Arial; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">¸</span></span> 5 = 4. É muito provável que, mesmo os alunos que acertem a resposta, se solicitados a contar como acharam o 4, respondam: "Porque 4 × 5 = 20." Se você é professor, pode fazer o teste. </span></div><div style="text-align: justify;"> Além disso, a divisão é bastante sensível ao campo numérico em que se esteja trabalhando. O estudante vê a divisão de um modo e, mais tarde, ela pode apresentar "outro resultado". De fato, uma divisão entre números naturais que deixa resto pode ser continuada, apresentando um resultado com mais casas decimais. Esse número de casas decimais pode ser muito grande ou mesmo infinito, o que significa que há divisões entre números naturais que não deixam resto 0, nem mesmo quando é prolongada. O resultado de uma divisão com resto pode ser dado também na forma de número misto. Pode mesmo acontecer que haja diferenças de resultados em algumas divisões feitas à mão e o resultado obtido numa calculadora ou entre resultados de divisões em 2 calculadoras. Diferenças causadas pela aproximação do resultado, por truncamento ou arredondamento: a divisão de 2 por 3, por exemplo, pode apresentar o resultado 2,6666666 ou 2,6666667 em calculadoras distintas. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Que fique bem claro para nosso aluno, que o resultado da divisão de um número racional por outro (não nulo) é um número bem determinado. Acontece que, conforme a situação, esse número pode ser escrito de várias formas, e pode acontecer, também, que seja preciso usar uma aproximação do número, pois há circunstâncias em que não se pode usar o número certo. E essa dificuldade aparece já na divisão entre inteiros. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Com efeito, por exemplo 7 dividido por 3, no mundo dos números naturais, dá quociente 2, com resto 1. Ora, se forem 7 reais, podemos tomar o quociente 2,33 com resto de 1 centavo (pois 2,33 × 3 = 6,99). Já se consideramos 7 metros, podemos tomar, por exemplo, o quociente 2,333 metros e o resto será de 1 milímetro. O resultado da divisão de 7 por 3 é o número racional <span style="font-family: "Arial", "sans-serif"; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: PT-BR; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-text-raise: -11.5pt; position: relative; top: 11.5pt;"></span></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy_OE6McUaPTYHKkFGszcctlGZs4foJem87juTSae47B585UZ3ydTHFayikKH44V8_rcKUcYkYhrVXoUsHiXrGk3muUm0t1v8ZaeEfPlGJDB_-Kh5NygVK_WctwxkdiEBHLAusCXL1StX_/s1600/divis1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" gda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjy_OE6McUaPTYHKkFGszcctlGZs4foJem87juTSae47B585UZ3ydTHFayikKH44V8_rcKUcYkYhrVXoUsHiXrGk3muUm0t1v8ZaeEfPlGJDB_-Kh5NygVK_WctwxkdiEBHLAusCXL1StX_/s1600/divis1.JPG" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">que, na forma decimal, dá a dízima 2,333333........., com período 3, e que se escreve também como número misto: </div><div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRnwXXwc9i7Evtr5HzBwOVIxPO6CBDGTeVJqHnX42xzXvXPDd19I47qSYfTO5d7-gqLGnmPWhtQcX0U9vz-QEuV2Z_Z0lRm_DnTZyGWa2SVYS2HgCv74IDIEb7t0YL7MLf1J16X712MbZw/s1600/divis2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" gda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRnwXXwc9i7Evtr5HzBwOVIxPO6CBDGTeVJqHnX42xzXvXPDd19I47qSYfTO5d7-gqLGnmPWhtQcX0U9vz-QEuV2Z_Z0lRm_DnTZyGWa2SVYS2HgCv74IDIEb7t0YL7MLf1J16X712MbZw/s1600/divis2.JPG" /></a></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Como disse um amigo meu, esse é um preço que a Matemática paga por ser universal e aplicar-se a situações as mais variadas. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Aliás, a necessidade de aproximação de um número racional pode aparecer já na multiplicação. Por exemplo, no cálculo do preço a pagar por 15 litros de gasolina a R$ 2,165 o litro. O cálculo a ser feito é: 2,165 × 15 = 32,475 e, por lei, o que se deve pagar é R$ 32,47, um valor aproximado por truncamento nos centésimos (centavos, no caso do real) do resultado da multiplicação. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Uma outra dificuldade, na divisão, surge no cálculo por meio do algoritmo. Ao contrário dos algoritmos das três primeiras operações, em que se chega ao resultado sem necessidade da borracha se não houver engano, o algoritmo da divisão exige avaliação e tentativa. A avaliação, entretanto, pode não ter sido feliz e será preciso apagar o que se escreveu e fazer nova tentativa, mesmo sem que se tenha cometido erro algum. </div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;"> Qualquer dia destes, publico, aqui, um trecho que escrevi sobre esse algoritmo para "minhas" normalistas, quando percebi que não sabiam dividir. Conheço, porém, livros didáticos atuais que justificam de maneira razoável os passos do algoritmo da divisão. </div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-23400145749119854242012-01-24T23:50:00.000-02:002012-01-24T23:50:48.652-02:00Mídias distintas, mesmo nome. Mesma ansiedade?<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Acabo de receber o livro de Gilberto G. Garbi, <em>C.Q.D.: explicações e demonstrações sobre conceitos, teoremas e fórmulas essenciais da geometria</em>. Editora Livraria da Física, 2010.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Sendo o livro do ano anterior ao início deste blog, fui eu que usei o mesmo nome que Garbi já usara com tanta propriedade. Isso, talvez, seja sinal de que temos a mesma preocupação com o abandono das demonstrações no nível básico. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Gentilmente, ele me ofereceu o livro. Tendo o livro em mãos, fui logo procurar os primeiros teoremas e deparei-me com o mesmo caminho traçado por meu professor de Matemática, no Canadá (colégio estadual em Santos, SP), o professor Carranca, na 3ª séria ginasial, correspondente ao 8º ano de hoje.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Uma lembrança bem mais recente me ocorreu também: o entusiasmo dos meus alunos com algumas dessas demonstrações. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Há professores que fogem do tema por achar que os alunos não irão acompanhar. Minha experiência diz o contrário. Uma das grandes dificuldades na aprendizagem de Matemática está no seu caráter cumulativo. A falta de professor por um período, um desencontro qualquer anterior podem comprometer a aprendizagem da matéria hoje. A introdução à Geometria, porém, não exige pré-requisito e estimula o aluno a raciocinar, de início, em situações bem simples. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">É impressionante o entusiasmo de alguns alunos quando percebem que estão entendendo!</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Vou continuar a leitura deste livro e tenho certeza de que ele vai ajudar muito o professor que pretenda levar seu aluno a pensar.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Obrigada, Garbi, não só pelo exemplar que recebi, mas por ter escrito esse livro.</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-46289855740759114322011-12-12T19:00:00.003-02:002011-12-21T00:39:12.900-02:00Quando dois já é demais!<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Na prova de uma aluna do 1º ano do curso normal (depois de 8 anos de curso regular), encontrei o resultado 1,11111 para a divisão de 6 por 1. Levei um susto, tratava-se de resolver uma equação e a estudante chegara a 1.x = 6. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Olhei o rascunho: </span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHden8sa_k-1vThwkYxL02MN7CEsFew0Ql9ePLXtGgIEJ0YGPhqHG8OzpWyqKSmVZtHG38wBHW-Ypb15z83AHpoSjad_b6PiI-Kf-oJ4__qN-cxxGyQ-5L55pgJ_EVxvsdfQhY1lmK4G9p/s1600/B3.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: large;"><img border="0" oda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHden8sa_k-1vThwkYxL02MN7CEsFew0Ql9ePLXtGgIEJ0YGPhqHG8OzpWyqKSmVZtHG38wBHW-Ypb15z83AHpoSjad_b6PiI-Kf-oJ4__qN-cxxGyQ-5L55pgJ_EVxvsdfQhY1lmK4G9p/s1600/B3.JPG" /></span></a></div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Na ocasião, não entendi o que ela fizera, mas, ao ler um livro dos anos iniciais, encontrei a fonte do erro: a divisão por subtrações sucessivas. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Vi, então, que é comum que os livros de anos iniciais apresentem, à <u>análise das crianças, vários algoritmos</u> a fim de que usem, ora um, ora outro, ou que escolham algum dentre vários. Na divisão, é comum apresentar a divisão por subtrações sucessivas, o algoritmo longo e o curto.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Minha aluna nada mais foi do que uma <u>vítima</u> dessa prática: ela guardou que, quando não houvesse mais algarismos para serem baixados no dividendo, deveria colocar vírgula no quociente e continuar os cálculos. Aprendeu também que deveria prolongar as subtrações até chegar a um resto menor do que o divisor. Foi o que ela fez... mas embaralhou várias “instruções” mal digeridas.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Defendo ardorosamente a ideia de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>não expor</u></b> o estudante a vários algoritmos, no início dos estudos. A defesa de apresentar várias possibilidades a fim de que o estudante entenda melhor o significado da própria operação, ou escolha o algoritmo que lhe seja mais agradável, não me parece confirmada na realidade. Se o estudante for exposto a um só algoritmo de cada operação, ele perderá menos tempo. Quanto à oportunidade de desenvolver outras estratégias, o ambiente propício para isso é o do cálculo mental. Sem falar que ele conta também com a calculadora. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">A meu ver, todo o trabalho nos cursos iniciais está sendo perdido, pela distância entre as justificativas e as aplicações. As muitas possibilidades de escolha aumentam essa distância, o que deixa o aluno perdido como num labirinto. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Sou de opinião que quem precisa conhecer e ter capacidade de analisar diversos processos de cálculo <u>é o professor</u>. Ele, sim, precisa conhecer e analisar vários processos, tanto para escolher o que achar mais conveniente para sua turma, quanto para aceitar, quando estiver certo, ou corrigir, se preciso for, algum outro processo usado por aluno seu.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Penso, entretanto, que, quando se depara pela primeira vez com as operações, o estudante precisa ser informado de um só algoritmo. E a escolha do professor não pode se afastar demais daquela feita pela humanidade, pois, em algum sentido, os algoritmos chamados, com certo desprezo, de <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>tradicionais</u></i><u> </u>são minimais, tendo passado pelo crivo do tempo.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: large;">Para mim, repito, a responsabilidade de escolha do processo a ser ensinado ao principiante é do professor.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Na subtração, por exemplo, o professor pode escolher entre um dos dois modos: o de “tirar” (de cima para baixo) ou o de “completar” (de baixo para cima). Vale, no entanto, atrelar essa escolha à que ele fará na divisão, entre o algoritmo longo e o curto. Na divisão, o algoritmo longo usa a subtração de cima para baixo e o curto usa a subtração de baixo para cima. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Por essas e por outras, concluí que o estudante, nos anos iniciais, precisa tomar conhecimento dos conceitos e das justificativas dos procedimentos, mas precisa também partir <u>mais depressa</u> para automatização dos cálculos, a fim de trabalhar com mais desenvoltura em aplicações e sentir o valor de tais procedimentos. Aí, sim, ele terá condições de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u>perceber e assimilar os significados</u></b>, o que vai acontecendo, <u>aos poucos</u>, por <i style="mso-bidi-font-style: normal;">insights</i> posteriores.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Que fique bem claro que <u>não defendo a ideia</u> de pura repetição dos procedimentos como se fosse um <i style="mso-bidi-font-style: normal;">videogame</i>, <u>sem percepção da justificativa</u>. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Defendo a ideia de que o <u>professor faça escolhas e justifique todos os passos</u> que o estudante vai dar, com argumentos lógicos acessíveis à faixa de idade do aluno e, se preciso for, com material de numeração. Porém que não se exija do aluno a repetição de tais argumentos, logo de imediato. Não é preciso, como se vê em algumas obras didáticas, desenvolver um sem número de atividades para esclarecer, eu diria mesmo treinar, o estudante nessas justificativas. Melhor será, penso eu, gastar o tempo com aplicações um pouco mais significativas do que essas introdutórias. O trabalho com aplicações será, porém, muito mais árduo ou muito insosso, se o estudante não adquirir, antes, uma certa desenvoltura no cálculo com algoritmos.</span></div><div align="justify"></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-71791801325826788882011-12-05T04:55:00.003-02:002011-12-06T11:59:18.198-02:00E o ENEM?<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Carta enviada à escritora Lya Luft (*)</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Prezada escritora Lya Luft:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Sou professora de Matemática e dou-lhe meus parabéns por focalizar o ENEM(**) (<em>O Enem de novo</em>, Revista Veja de 9 de novembro de 2011, p.24: </span><a href="http://veja.abril.com.br/acervodigital/home.aspx"><span style="color: purple; font-size: large;">Acervo Digital VEJA - Digital Pages</span></a><span style="font-size: large;">). É importante, porém, registrar que há problemas ainda <u>muito mais sérios</u> a resolver nesse exame do que os de organização que foram apresentados em sua crônica.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Antes de mais nada, sua observação, muito própria, sobre a eventual dificuldade de concentração provocada por esses problemas, lembrou-me uma das angústias que esse exame me tem provocado: nesse exame, o aluno que <u>tentar concentrar-se não chegará ao final</u> das questões. De acordo com as instruções, ele tem 4 horas para ler mais de 30 páginas, com 90 questões e 5 alternativas em cada questão. Isso dá menos de 8 minutos por página, com média de 3 questões por página, com 5 alternativas cada, para ler, pensar em cada uma delas e escolher a resposta certa.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Em nome de poupar a memória, de contextualizar as questões e, conforme foi dito por autoridades, de desenvolver a prática da leitura, as questões têm <u>enunciados enormes</u>. Essa imposição à leitura pode provocar o treino de leitura rápida, mas dificilmente é a hora e o local para desenvolver o gosto pela leitura e pouco estimula a reflexão.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Acresce ainda o fato de que a matéria indicada, por exemplo, na </span><br />
<span style="font-size: large;">M</span><span style="font-size: large;">atriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias (Anexo III, em</span><br />
<span style="font-size: large;"> http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/edital/2011/edital_n07_18_05_2011_2.pdf) tem um <u>caráter muito vago</u>, que, pelos títulos, refere-se a temas <u>do nível fundamental</u>, a menos dos números reais. Além disso, quais são essas misteriosas Tecnologias da Matemática que só aparecem no título?</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Há ainda <u>questões mal formuladas</u> como, por exemplo, a questão de número 169 no caderno rosa de 2011. Essa questão apresenta o resultado de uma pesquisa em que não há informação sobre quase 20% dos domicílios pesquisados. Essa falta de informação impede o cálculo da probabilidade solicitada. Uma prova para 4 milhões de estudantes, que pretende ser o portal de entrada para qualquer universidade do país e que <u>já está influenciando</u> os rumos do ensino básico, não pode apresentar erro tão evidente. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">As universidades já estão reclamando da falta de preparo dos ingressantes, tendo que, muitas delas, incluir <u>cursos preliminares</u> de Matemática. Acabamos de ver num tele-jornal a observação de uma professora em escola de enfermagem, de nível médio, que afirmou ser preciso trabalhar <u>operações aritméticas</u> antes de focalizar os temas específicos. A continuar a vigorar este exame, que não cobra conhecimento acumulado, realizado antes de dezembro, o que permite, àqueles que podem viajar, o gozo pleno das férias, nosso <u>ensino básico irá, ainda mais, ladeira abaixo</u>. Não tenho dúvidas sobre isso. </span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: large;">É preciso reagir, privilegiar o estudo, a reflexão e reconhecer o prazer de aprender. </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="font-size: large;">Esperamos contar com os formadores de opinião em nosso país para que essa reação aconteça o quanto antes.</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="font-size: large;">Muito grata,</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Alcilea Augusto.</span></div><div class="MsoNormalCxSpMiddle" style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="justify" class="MsoNormalCxSpMiddle"><span style="font-family: Times New Roman;">(*): a publicação desta carta, neste blog, foi aprovada pela escritora.</span><br />
<span style="font-family: Times New Roman;">(**) ENEM = Exame Nacional do Ensino Médio, aplicado aos alunos que terminam os 12 anos de Educação Básica.</span></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-59396444994843726382011-12-02T13:18:00.001-02:002011-12-02T13:19:26.807-02:00Um jantar em boa companhia...<div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 0cm 0cm 10pt;"><span style="color: #222222; font-family: "Trebuchet MS", sans-serif; line-height: 115%;">No dia 25 de novembro, fomos jantar na casa do casal Ana Maria e Dirceu. Foi uma noite alegre, em que nós, professoras de Matemática e alguns dos maridos, a fim de respeitar a lei seca, vimos como é andar numa "van escolar"!</span><span style="color: #222222; line-height: 115%;"><br />
</span><span style="font-family: "Trebuchet MS", sans-serif;"><span style="color: #222222; line-height: 115%;">Eis uma foto do grupo, tirada pelo motorista da van, com a máquina da Flavinha:</span><span style="color: #222222; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial;"> </span><span style="color: #222222; line-height: 115%;"></span><span style="color: #222222; line-height: 115%;"> </span><span style="color: #222222; line-height: 115%;"> </span></span></div><div align="center"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="mso-cellspacing: 0cm; mso-padding-alt: 3.0pt 3.0pt 3.0pt 3.0pt; mso-yfti-tbllook: 1184;"><tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;"><td style="background-color: transparent; border-bottom: #e0dfe3; border-left: #e0dfe3; border-right: #e0dfe3; border-top: #e0dfe3; padding-bottom: 3pt; padding-left: 3pt; padding-right: 3pt; padding-top: 3pt;"> <br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilDTyy-Rud3s9WCGCS4f1kG6IunjdfLAkIFlsV_6FSdb6Q9umBu-AumXxvDHlqwY2M8XSaYgv5rH9zbN1DPmqt1NZjlqhnRJOoSL-El2tpftkqyXDU9fs8x4rMwgQUgVAdXZFgDvVj4nR6/s1600/Aninha25nov11" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" dda="true" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilDTyy-Rud3s9WCGCS4f1kG6IunjdfLAkIFlsV_6FSdb6Q9umBu-AumXxvDHlqwY2M8XSaYgv5rH9zbN1DPmqt1NZjlqhnRJOoSL-El2tpftkqyXDU9fs8x4rMwgQUgVAdXZFgDvVj4nR6/s400/Aninha25nov11" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="color: #222222; mso-bidi-font-family: Arial;">Sentados, da esquerda para a direita: Mônica, Danilo e Dirceu. De pé, da esquerda para a direita: Alfredo, Otacílio, Bebel, Ana Tereza, Lílian, eu, Aninha, Beth e Flavinha. </span><span style="color: #222222; font-family: "Times New Roman", "serif";"></span></td></tr>
</tbody></table> <br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;"><br />
</div></td></tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="background-color: transparent; border-bottom: #e0dfe3; border-left: #e0dfe3; border-right: #e0dfe3; border-top: #e0dfe3; padding-bottom: 3pt; padding-left: 3pt; padding-right: 3pt; padding-top: 3pt;"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;"><span style="color: #222222; font-family: "Times New Roman", "serif";"></span><span style="color: #222222; font-family: "Coming Soon", "serif"; font-size: 7pt; line-height: 115%;"></span></div></td></tr>
</tbody></table></div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-10668271793153910012011-12-01T02:13:00.000-02:002011-12-01T02:13:40.261-02:00Matemática, passo a passo.<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Esse é o nome que dou à série em que pretendo escrever sobre a Matemática que ensinamos. Esse nome me veio à mente quando me lembrei de uma ilustração que me contaram quando eu era criança, na Primeira Igreja Batista de Santos, da qual meu pai era pastor.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">Um pai saiu para passear na praia com seu filhinho. A umas tantas, ele percebeu que o filho estava atrasado e olhou para trás. Viu, então, que o filhinho fazia o maior esforço, esticando suas perninhas ao máximo, para poder pisar nas pegadas que o pai ia deixando na areia. O pai, então, diminuiu bem o seu passo...</i></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Também nós, professores, às vezes, temos que reduzir nossos passos.</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-30216107230828917382011-11-28T04:15:00.024-02:002011-12-04T15:31:10.529-02:00Minha primeira professora de Matemática<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Minha mãe fazia o curso Normal, já depois de termos nascido minha irmã e eu, quando seu professor de Matemática, que exercia também funções de inspetor (naquele tempo, havia inspetores federais que visitavam as escolas oficiais e particulares), a chamava para substituí-lo quando ele precisava faltar. A partir daí, ela deixou de ser professora primária para dar aulas de Matemática, mesmo sem ter feito curso superior. Naquela época, não era preciso ser licenciada para ter o registro do MEC. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Na nossa cidade, não havia faculdade de Matemática, tendo, então, que aprender pelos livros e por uns poucos cursos de férias com professores da Faculdade de Filosofia da USP, ela se tornou uma tremenda professora: justificava cada passo dos processos usados e sempre com grande paciência. Alguns de seus alunos são hoje professores de Matemática também. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Naquele tempo, tínhamos que resolver longos problemas por Aritmética e, mais tarde, por Álgebra. Eu ainda me lembro dos recursos gráficos que ela usava. Se o problema dizia que o pai distribuiu 140 reais de mesada entre seus 3 filhos, dando ao filho do meio 20 reais a mais do que ao caçula e ao primogênito 10 reais a mais do que ao filho do meio, ela começava por traçar segmentos que ilustravam os fatos enunciados:</div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCiWZrNHiJcPHacggZx31iHiiT7BY31ILG8vSLphVJxq-Vc-4nTC1m0DJYJFMH4inib4VBRZsolYd689IQaQD8j9TQUFeC19kKzsH-rIS-wkvG5J-YTeDDy_RLiA8h9P4EVKERo9T8hfai/s1600/B1.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" dda="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCiWZrNHiJcPHacggZx31iHiiT7BY31ILG8vSLphVJxq-Vc-4nTC1m0DJYJFMH4inib4VBRZsolYd689IQaQD8j9TQUFeC19kKzsH-rIS-wkvG5J-YTeDDy_RLiA8h9P4EVKERo9T8hfai/s1600/B1.JPG" /></a><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-tab-count: 4;"> </span></b>quantia dada ao caçula;</div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 1;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>quantia dada ao filho do meio;</div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-tab-count: 3;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></b>quantia dada ao primogênito.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><br />
<br />
<br />
Que, unidos, sugerem as operações que devem ser feitas:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjblsidhrWq4S-NymWbTwumqa381BUNThNDSLSOmu_uiKUhez3EQB6eBoxK-3ncALkHYDcV9HBPfaq5Mw-VvfTqarOGv5qY3NRy5lyaUDW9GSqHTqecWbtAG9D6vT_G_OdOz2fkTJk7NsmP/s1600/B2.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" dda="true" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjblsidhrWq4S-NymWbTwumqa381BUNThNDSLSOmu_uiKUhez3EQB6eBoxK-3ncALkHYDcV9HBPfaq5Mw-VvfTqarOGv5qY3NRy5lyaUDW9GSqHTqecWbtAG9D6vT_G_OdOz2fkTJk7NsmP/s400/B2.JPG" width="400" /></a></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Ficava claro, portanto, que, tirados 20 reais + 20 reais + 10 reais dos 140 reais, sobravam 3 quantias iguais às dadas ao caçula.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">E era desse modo que ela resolvia muitos outros problemas, como divisão proporcional, sem ter que decorar regras. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Além disso, passar daí à linguagem algébrica era um pequeno passo. Uma escolha conveniente da incógnita, literalmente, <u>saltava aos olhos</u>. Nesse caso, por exemplo, ficava claro que uma escolha conveniente seria chamar de x a mesada do caçula e a equação satisfeita por x nada mais era do que uma outra “leitura” do mesmo gráfico:</div><div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;">x + x + 20 + x + 20 + 10 = 140.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Muitos anos depois, quando eu já era professora, li alguns artigos de Didática da Matemática, que discutiam o uso de gráficos como esses na resolução de problemas. Um deles descrevia uma pesquisa com turmas de controle, em que os estudantes que usaram tais gráficos saíam-se bem melhor nas avaliações. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="MsoNormal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Assim que participei da criação da <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">RPM</b> (= <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">Revista do Professor de Matemática</b>), pedi à minha mãe, que já não lecionava por problemas na garganta, que escrevesse sobre o uso que ela fazia da balança no estudo das equações do 1º grau. Fiz algumas modificações no manuscrito que ela me deu e que resultou no artigo <i style="mso-bidi-font-style: normal;">Com ajuda da balança </i>(<b style="mso-bidi-font-weight: normal;">RPM</b> 03). Hoje, depois de ter lecionado 18 anos no curso normal, sei que teria sido muito melhor publicar o artigo exatamente como ela o escreveu.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">E o que ela tem a ver com o título deste blog? É que ela se chamava Celina e, para indicar o final da prova de um teorema, costumava escrever c.q.d. (= <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>como queríamos demonstrar</u></i>). Seus alunos, no entanto, teimavam em ler: <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>Celina que demonstrou</u>!</i></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"><br />
</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-59160299861868276132011-11-23T14:40:00.001-02:002011-11-26T18:25:05.202-02:00Uma casa ou um monte de tijolos?<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Participando do PróLetramento com a equipe do <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">LIMC / UFRJ</b>, fiquei assustada com a tremenda redução no conteúdo estudado nos anos iniciais. Chego a perguntar se as crianças de hoje nascem menos inteligentes e mais limitadas do que há tempos atrás. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Examinando os livros didáticos dos primeiros anos do nível fundamental, percebe-se que o estudante trabalha muito, mas não vai adiante nos assuntos focalizados. O resultado é que a grande maioria dos estudantes dessa faixa não sabe sequer contar o que está aprendendo de Matemática. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">São muitas as atividades que procuram dar significado aos objetos da Aritmética, já mais raras aquelas que lidam com as grandezas ou figuras geométricas, menos ainda com o tratamento de dados, a não ser uso de gráficos e tabelas como fonte de números, o que chega, às vezes, a ser um abuso. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Os bons autores se desdobram em criar situações variadas na proposição de atividades, nos mais diversos contextos, com uso, às vezes excessivo, de recursos gráficos de alta qualidade. A falta, porém, de avanço no uso e aplicação desses procedimentos, a insistência em manter-se nas introduções, a fuga de qualquer dificuldade um pouco maior e o medo da repetição, impedem, a meu ver, que o estudante tenha uma visão do poder da Matemática e de suas ferramentas.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Todo o primeiro segmento do nível fundamental (o antigo primário) permanece na introdução: com números inteiros, nem sempre o algoritmo da divisão é dado completamente, as operações com frações resumem-se a algumas que podem ser calculadas diretamente do significado das frações e a divisão, quando é citada, fica só em casos particulares. Algo parecido acontece com as operações com números racionais na forma decimal. Fatos análogos acontecem nos outros campos. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Essa parcimônia na introdução de algoritmos, o que facilitaria as aplicações e poderia sedimentar os conceitos, é justificada com o argumento de que o estudante está ainda construindo interiormente os significados dos objetos e procedimentos da Matemática. Acontece que, mais adiante, quando essa maior autonomia é cobrada do aluno, ele ainda não foi exposto a ela e os novos professores, aqueles do segundo segmento (antigo ginásio), com outra formação e, muitas vezes, noutra escola ou noutro ambiente, esperam mais do aluno. O resultado é que o estudante terá que vencer sozinho a distância entre as atividades introdutórias e a prática dos procedimentos.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Em contraposição a decorar e manipular, sem entender, o aluno, atualmente, passa os primeiros anos realizando atividades que procuram dar sentido ao que eles vão, afinal, estudar muito depois, em outro segmento, com professores que têm outra formação. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Uma tal situação, a mim, me parece análoga a um fazendeiro que enviasse uma turma para arar e adubar um terreno e, algum tempo depois, pedisse a um outro grupo que fosse lançar as sementes, sem qualquer indicação sobre a terra que fora preparada. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">E volto a perguntar: será que as crianças de hoje estão nascendo menos inteligentes do que nós? “No meu tempo”, quando saímos do curso primário, tínhamos pela frente um exame de admissão, em que resolvíamos problemas de Aritmética, usando números racionais positivos escritos de qualquer maneira, trabalhávamos com as unidades métricas e suas transformações. Estudávamos, entre outros assuntos, porcentagens, juros simples, divisão proporcional, calculávamos perímetros, áreas das figuras planas mais comuns e volumes de paralelepípedos. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Eu e muitas crianças que estudávamos em escolas públicas de Santos, tínhamos só 3 horas de aula por dia. No Grupo Escolar Doutor Cesário Bastos, havia 3 turnos: das 8 às 11 horas, das 11 às 14 e das 14 às 17 horas. É verdade que não tínhamos intervalo para recreio e tínhamos aulas aos sábados, mas o curso era só de 4 anos.</div><div class="MsoListParagraphCxSpFirst" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-add-space: auto;">Ao perceber esse fato, senti um <u>vago mal estar</u> e levei essa queixa ao meu marido. Foi, então, que o Mauricio me apresentou uma citação do matemático francês, Henri Poincaré (1854–1912), que definiu <u>perfeitamente meu mal estar</u>: </div><div class="MsoListParagraphCxSpMiddle" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-add-space: auto;"><br />
</div><div class="MsoListParagraphCxSpLast" style="margin: 0cm 28.3pt 10pt 1cm; mso-add-space: auto;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">Faz-se a ciência com fatos, como uma casa com tijolos, mas um acúmulo de fatos não é uma ciência, do mesmo modo que um monte de tijolos não é uma casa</i>. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">É isso o que sinto, ao ler bons livros didáticos para os anos iniciais do nível fundamental: eles só acumulam tijolos...</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Essa situação mais me preocupa, quando é sabido e notório que temos maior capacidade de aprendizagem quando somos crianças. Estudos atuais são mais contundentes e afirmam que, não só aprendemos mais quando somos mais novos, como isso é determinante para facilitar a aprendizagem futura. Um estudo desenvolvido por um grupo da Academia Brasileira de Ciências, coordenado pelo matemático-economista Aloisio Pessoa de Araujo, focaliza a aprendizagem da linguagem e lá se encontram, por exemplo <span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">(</span><a href="http://www.abc.org.br/IMG/pdf/doc-2003.pdf"><span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;"><span style="color: purple;">http://www.abc.org.br/IMG/pdf/doc-2003.pdf</span></span></a>): </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 28.3pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">Alunos que tiveram mais estímulos cognitivos <u>até os quatro anos de idade</u> chegam à escola em melhores condições de aprender. (</span></i><span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">p.vii)<i style="mso-bidi-font-style: normal;"></i></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 35.35pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 35.35pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">De acordo com a neurobiologia, sabe-se que o desenvolvimento mais acentuado da estrutura cerebral (volume e maturação cerebral e, notadamente, sinaptogênese) ocorre <u>nos primeiros anos de vida</u>. </span></i><span style="mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">(p.3)</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 35.35pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 35.35pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;"><span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;">As intervenções que começam <u>na mais tenra idade</u> produzem os maiores efeitos.</span></i><span style="line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Arial; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-theme-font: minor-latin;"> (p.16)</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 35.35pt 0pt 1cm; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Baseado em estudos como esses, nosso governo antecipou a entrada no curso fundamental em 1 ano. Temos, agora, 5 anos no primeiro segmento. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Mas, o que vejo? </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Ao invés de antecipar o conteúdo a ser ensinado, a fim de explorar melhor o potencial de aprendizagem da criança, entregar o estudante mais preparado ao segundo segmento e elevar o nível de qualidade de nossa educação, o que vejo é o prolongamento das atividades introdutórias que eram objeto de estudo nos anos iniciais, de 4, para 5 anos.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Comparadas as coleções anteriores da 1ª à 4ª série com as coleções atuais, do 1º ao 5º ano, não vejo acréscimo de conteúdo. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">De que adianta esse ano a mais na escola?</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-12131961389653144882011-11-18T11:18:00.001-02:002011-11-18T12:36:20.061-02:00Um sonho, nem sempre realidade<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Nem sempre consegui seguir o roteiro que descrevo agora, mas foi o que procurei fazer a cada novo tópico a ser trabalhado em sala de aula. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Esse roteiro tem 3 etapas. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">A primeira delas é apresentar <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>para que serve</u></i> o assunto a ser introduzido. Isso pode ser feito com a proposta de algum problema cuja solução seja facilitada pela ferramenta a ser introduzida, ou por meio de alguma aplicação, enfim, um disparador do tema. Essa aplicação não precisa ser necessariamente de caráter prático ou do cotidiano, podendo ser uma aplicação dentro da própria Matemática. Enfim, o objetivo é convencer o estudante que vale a pena investir no assunto.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">A segunda etapa é apresentar os objetos e os processos utilizados, sempre de modo que <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>façam sentido</u></i> para o aluno. O estudante precisa entender o que está fazendo. Evitar, a todo custo, a repetição sem significado. Por outro lado, é importante observar que, nem sempre, o estudante será capaz de expor, naquele momento, qual seja esse sentido. Tais significados precisam ser apresentados, mas, na maior parte das vezes, não devem, nem precisam, ser cobrados de pronto. O amadurecimento do estudante, o uso e aplicação em outros contextos das ferramentas e dos procedimentos introduzidos são fatores que dependem de tempo e que vão, aos poucos, sedimentando a compreensão dos conceitos e a linguagem para descrevê-los.</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">A terceira etapa, que já tem levantado alguma controvérsia, mas da qual não abro mão, é a da <i style="mso-bidi-font-style: normal;"><u>automatização</u></i> de alguns dos procedimentos utilizados. Como em outras atividades, a automatização de uma etapa é condição para facilitar o avanço para etapas seguintes. Se uma criança não sabe de cor a tabuada, a resolução de questões simples pode tomar-lhe muito tempo e, principalmente, provocar um desgaste inútil e causar desinteresse. O mesmo se dá com um estudante que precisar, por exemplo, recorrer às ideias da balança, a cada passo, na resolução de uma equação. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Não defendo a ideia da automatização sem significado, mas estacionar no significado não ajuda nosso aluno. Vale lembrar que, nem sempre, a calculadora substitui o cálculo mental. Por exemplo, na descoberta de regularidades numa sequência numérica, a prática do cálculo mental pode ser de extrema necessidade. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Uma característica destas três etapas é que elas não se desenvolvem de maneira estanque, uma depois da outra, mas se entrelaçam no desenvolvimento do tópico. Por exemplo, problemas de aplicação, que só possam ser apresentados já na fase da automatização, complementam as duas fases anteriores. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Observo também que a terceira etapa não é mais importante que as anteriores, mas sinto necessidade de fazer dela uma defesa e uma explicação mais detalhadas, pois não há consenso a esse respeito. Muito ao contrário, a Bebel e eu fomos duramente criticadas por algumas colegas aqui do Rio de Janeiro, numa ocasião em que, como coordenadoras de um Programa de Oficinas, solicitado à PUC-RIO pela Secretaria Municipal de Educação, apresentamos essas três etapas. Naquela ocasião, fomos acusadas de querer reduzir o ensino da Matemática a puros mecanismos, o que seria, na opinião de quem nos acusava, um retrocesso. </div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;">Que fique bem claro que defendo a automatização de alguns procedimentos necessários a etapas posteriores, mas sempre apoiada no entendimento de cada passo.</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7070767128030481578.post-42841294992211879472011-11-18T06:01:00.001-02:002011-11-18T16:41:50.046-02:00Por que um blog?<div align="justify">O que pretendo discutir com quem esteja interessado não cabe numa revista de Matemática, pois só posso escrever sobre Matemática muito simples. Não cabe também numa revista de Educação Matemática porque se trata de experiência pessoal, sem tratamento estatístico, nem compromisso com fundamentação teórica. </div><br />
<div align="justify"><br />
Daí a ideia deste blog.</div><br />
<div align="justify">Pretendo expor aqui meus sonhos e minha realidade, como professora de Matemática por mais de meio século, para trocar ideias com meus colegas.<br />
É simplesmente o que ficou na minha lembrança da experiência em sala de aula, quando me preocupei muito mais com os alunos que apresentavam dificuldades do que com aqueles que tinham facilidade para as coisas da Matemática.</div><br />
<div align="justify"><br />
<em>Por que C.Q.D?</em></div><br />
<div align="justify"><br />
Quando fui aluna do ginásio (= 2º segmento do ensino fundamental, hoje), todos os alunos conheciam essa sigla. Para os mais novos, c.q.d. é a abreviatura de <em><u>como queríamos demonstrar</u></em>. Para mim, tem ainda um sentido muito especial, relativo à minha primeira professora de Matemática, sobre quem pretendo escrever num dia desses.</div>Alcileahttp://www.blogger.com/profile/16243238878739011664noreply@blogger.com7