Quando dois já é demais!

Na prova de uma aluna do 1º ano do curso normal (depois de 8 anos de curso regular), encontrei o resultado 1,11111 para a divisão de 6 por 1. Levei um susto, tratava-se de resolver uma equação e a estudante chegara a 1.x = 6.

Olhei o rascunho: 

Na ocasião, não entendi o que ela fizera, mas, ao ler um livro dos anos iniciais, encontrei a fonte do erro: a divisão por subtrações sucessivas.

Vi, então, que é comum que os livros de anos iniciais apresentem, à análise das crianças, vários algoritmos a fim de que usem, ora um, ora outro, ou que escolham algum dentre vários. Na divisão, é comum apresentar a divisão por subtrações sucessivas, o algoritmo longo e o curto.

Minha aluna nada mais foi do que uma vítima dessa prática: ela guardou que, quando não houvesse mais algarismos para serem baixados no dividendo, deveria colocar vírgula no quociente e continuar os cálculos. Aprendeu também que deveria prolongar as subtrações até chegar a um resto menor do que o divisor. Foi o que ela fez... mas embaralhou várias “instruções” mal digeridas.

Defendo ardorosamente a ideia de não expor o estudante a vários algoritmos, no início dos estudos. A defesa de apresentar várias possibilidades a fim de que o estudante entenda melhor o significado da própria operação, ou escolha o algoritmo que lhe seja mais agradável, não me parece confirmada na realidade. Se o estudante for exposto a um só algoritmo de cada operação, ele perderá menos tempo. Quanto à oportunidade de desenvolver outras estratégias, o ambiente propício para isso é o do cálculo mental. Sem falar que ele conta também com a calculadora.

A meu ver, todo o trabalho nos cursos iniciais está sendo perdido, pela distância entre as justificativas e as aplicações. As muitas possibilidades de escolha aumentam essa distância, o que deixa o aluno perdido como num labirinto.

Sou de opinião que quem precisa conhecer e ter capacidade de analisar diversos processos de cálculo é o professor. Ele, sim, precisa conhecer e analisar vários processos, tanto para escolher o que achar mais conveniente para sua turma, quanto para aceitar, quando estiver certo, ou corrigir, se preciso for, algum outro processo usado por aluno seu.

Penso, entretanto, que, quando se depara pela primeira vez com as operações, o estudante precisa ser informado de um só algoritmo. E a escolha do professor não pode se afastar demais daquela feita pela humanidade, pois, em algum sentido, os algoritmos chamados, com certo desprezo, de tradicionais são minimais, tendo passado pelo crivo do tempo.

Para mim, repito, a responsabilidade de escolha do processo a ser ensinado ao principiante é do professor.

Na subtração, por exemplo, o professor pode escolher entre um dos dois modos: o de “tirar” (de cima para baixo) ou o de “completar” (de baixo para cima). Vale, no entanto, atrelar essa escolha à que ele fará na divisão, entre o algoritmo longo e o curto. Na divisão, o algoritmo longo usa a subtração de cima para baixo e o curto usa a subtração de baixo para cima.

Por essas e por outras, concluí que o estudante, nos anos iniciais, precisa tomar conhecimento dos conceitos e das justificativas dos procedimentos, mas precisa também partir mais depressa para automatização dos cálculos, a fim de trabalhar com mais desenvoltura em aplicações e sentir o valor de tais procedimentos. Aí, sim, ele terá condições de perceber e assimilar os significados, o que vai acontecendo, aos poucos, por insights posteriores.

Que fique bem claro que não defendo a ideia de pura repetição dos procedimentos como se fosse um videogame, sem percepção da justificativa.

Defendo a ideia de que o professor faça escolhas e justifique todos os passos que o estudante vai dar, com argumentos lógicos acessíveis à faixa de idade do aluno e, se preciso for, com material de numeração. Porém que não se exija do aluno a repetição de tais argumentos, logo de imediato. Não é preciso, como se vê em algumas obras didáticas, desenvolver um sem número de atividades para esclarecer, eu diria mesmo treinar, o estudante nessas justificativas. Melhor será, penso eu, gastar o tempo com aplicações um pouco mais significativas do que essas introdutórias. O trabalho com aplicações será, porém, muito mais árduo ou muito insosso, se o estudante não adquirir, antes, uma certa desenvoltura no cálculo com algoritmos.



E o ENEM?

Carta enviada à escritora Lya Luft (*)

Prezada escritora Lya Luft:

Sou professora de Matemática e dou-lhe meus parabéns por focalizar o ENEM(**) (O Enem de novo, Revista Veja de 9 de novembro de 2011, p.24: Acervo Digital VEJA - Digital Pages). É importante, porém, registrar que há problemas ainda muito mais sérios a resolver nesse exame do que os de organização que foram apresentados em sua crônica.

Antes de mais nada, sua observação, muito própria, sobre a eventual dificuldade de concentração provocada por esses problemas, lembrou-me uma das angústias que esse exame me tem provocado: nesse exame, o aluno que tentar concentrar-se não chegará ao final das questões. De acordo com as instruções, ele tem 4 horas para ler mais de 30 páginas, com 90 questões e 5 alternativas em cada questão. Isso dá menos de 8 minutos por página, com média de 3 questões por página, com 5 alternativas cada, para ler, pensar em cada uma delas e escolher a resposta certa.

Em nome de poupar a memória, de contextualizar as questões e, conforme foi dito por autoridades, de desenvolver a prática da leitura, as questões têm enunciados enormes. Essa imposição à leitura pode provocar o treino de leitura rápida, mas dificilmente é a hora e o local para desenvolver o gosto pela leitura e pouco estimula a reflexão.

Acresce ainda o fato de que a matéria indicada, por exemplo, na  
Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias  (Anexo III, em
 http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/edital/2011/edital_n07_18_05_2011_2.pdf) tem um caráter muito vago, que, pelos títulos, refere-se a temas do nível fundamental, a menos dos números reais. Além disso, quais são essas misteriosas Tecnologias da Matemática que só aparecem no título?

Há ainda questões mal formuladas como, por exemplo, a questão de número 169 no caderno rosa de 2011. Essa questão apresenta o resultado de uma pesquisa em que não há informação sobre quase 20% dos domicílios pesquisados. Essa falta de informação impede o cálculo da probabilidade solicitada. Uma prova para 4 milhões de estudantes, que pretende ser o portal de entrada para qualquer universidade do país e que já está influenciando os rumos do ensino básico, não pode apresentar erro tão evidente.

As universidades já estão reclamando da falta de preparo dos ingressantes, tendo que, muitas delas, incluir cursos preliminares de Matemática. Acabamos de ver num tele-jornal a observação de uma professora em escola de enfermagem, de nível médio, que afirmou ser preciso trabalhar operações aritméticas antes de focalizar os temas específicos. A continuar a vigorar este exame, que não cobra conhecimento acumulado, realizado antes de dezembro, o que permite, àqueles que podem viajar, o gozo pleno das férias, nosso ensino básico irá, ainda mais, ladeira abaixo. Não tenho dúvidas sobre isso.

É preciso reagir, privilegiar o estudo, a reflexão e reconhecer o prazer de aprender.

Esperamos contar com os formadores de opinião em nosso país para que essa reação aconteça o quanto antes.

Muito grata,

                                                     Alcilea Augusto.

(*): a publicação desta carta, neste blog, foi aprovada pela escritora.
(**) ENEM = Exame Nacional do Ensino Médio, aplicado aos alunos que terminam os 12 anos de Educação Básica.

Um jantar em boa companhia...

No dia 25 de novembro, fomos jantar na casa do casal Ana Maria e Dirceu. Foi uma noite alegre, em que nós, professoras de Matemática e alguns dos maridos, a fim de respeitar a lei seca, vimos como é andar numa "van escolar"!
Eis uma foto do grupo, tirada pelo motorista da van, com a máquina da Flavinha:   

 Sentados, da esquerda para a direita: Mônica, Danilo e Dirceu. De pé, da esquerda para a direita: Alfredo, Otacílio, Bebel, Ana Tereza, Lílian, eu, Aninha, Beth e Flavinha.  



Matemática, passo a passo.

Esse é o nome que dou à série em que pretendo escrever sobre a Matemática que ensinamos. Esse nome me veio à mente quando me lembrei de uma ilustração que me contaram quando eu era criança, na Primeira Igreja Batista de Santos, da qual meu pai era pastor.

Um pai saiu para passear na praia com seu filhinho. A umas tantas, ele percebeu que o filho estava atrasado e olhou para trás. Viu, então, que o filhinho fazia o maior esforço, esticando suas perninhas ao máximo, para poder pisar nas pegadas que o pai ia deixando na areia. O pai, então, diminuiu bem o seu passo...

Também nós, professores, às vezes, temos que reduzir nossos passos.